Sigur Rós izveidojās 1994.gada augustā Reikjavīkā, tieši tajā dienā, kad piedzima tolaik 19 gadu vecā dziedātāja Jonsi jaunākā māsiņa. Viņai tika dots vārds Sigurrosa (tulkojumā no īslandiešu valodas – Uzvaras roze), un šādu nosaukumu ieguva arī grupa. Sigur Rós starptautiskie panākumi sākās ar otro albumu Ágætis byrjun (1999, tulkojumā – Labs sākums). Grupas noskaņām bagātie skaņdarbi un teksti īslandiešu valodā, kas lielākajai klausītāju daļai ir sveša, veidoja īpaši valdzinošu ierakstu, kas aizkustināja gan mūzikas fanus, gan žurnālistus un kritiķus. Nākamajā albumā ( ) (2002) Sigur Rós gāja vēl tālāk klausītāju fantāzijas lidojuma rosināšanā – ne albumam, ne kompozīcijām nebija nosaukumu, bet Jonsi dziedāja pašizgudrotā houplandiešu (hopelandic) valodā.
Grupas nākamais studijas ieraksts Takk... sekoja 2005. gadā, bet šovasar gaidāms Sigur Rós piektais albums. Tā pamatieraksts tapis Sear Sound studijā Ņujorkā, tad darbs turpinājās grupas studijā Īslandē, bet pēdējie ieraksti tika veikti aprīļa beigās Abbey Road studijā Londonā. Albuma producents ir Marks Eliss jeb Flood, kas strādājis ar U2, The Smashing Pumpkins, Nine Inch Nails, The Killers.
2007.gada novembrī Sigur Rós jau radīja pirmo ažiotāžu Latvijā. Pie kinoteātra K. Suns bija vērojams neparasts skats – divus vakarus pēc kārtas daudzi simti cilvēku stājās garā rindā, lai redzētu Sigur Rós jauno koncertfilmu Heima. Divos seansos filmu noskatījās aptuveni pustūkstotis fanu, bet ierobežotā vietu skaita dēļ vairākums palika aiz kinoteātra durvīm. Filma uzņemta 2006.gada vasarā, kad mūziķi pēc panākumiem bagātas pasaules turnejas atgriezās dzimtenē ar 15 brīvdabas koncertiem, uzstājoties pat vistālākajos Īslandes nostūros un bez maksas priecējot lielus un mazus, jaunus un vecus.
2008.gada 22.augustā grupa Sigur Ros sniedza koncertu "Arēnā Rīga"
2010.gada 15.novembrī Ņujorkā, Apustuļa Sv. Paula baznīcā notika koncerts "Credo", kurā Valsts akadēmiskais koris "Latvija" uzstājās kopā ar "Sigur Ros", kas īpaši apvienojās šim vienam koncertam.
